La proporción áurea

Esta proporción ha fascinado desde hace siglos al ser humano, que lo ha considerado un indicador de la perfección y la estética. Antes de nada, toca experimentar un poco. Agarrad una tarjeta de crédito o un carnet de identidad y medid el largo y el ancho; luego, calculad el cociente de ambas longitudes y decidme qué número os da. ¿Algo parecido a 1,618? Decimal arriba o decimal abajo, el resultado que os debe salir tiene que ser muy cercano al que os acabo de indicar. ¿Por qué ese número y no otro? ¿Por qué no usar un rectángulo cuyo lado mayor sea el doble que el del menor y así sería más fácil de construir en vez de tener que estar pendiente de que encaje con varios decimales? La explicación es muy sencilla: el número anterior es el número áureo.

El primero en formular esta proporción fue Euclides (siglo III) en su obra llamada Elementos, donde la definía en un principio tan simple como perfecto: "El todo se divide en dos partes tal que, la razón proporcional entre la parte menor y la mayor, es igual a la existente entre la mayor y el total, es decir, la suma de ambas". Su creación, en cambio, se debe al arquitecto romano Vitrubio que fue el que ideó un sistema de cálculo matemático de la división pictórica para seccionar los espacios en partes iguales y así conseguir una mejor composición. 

Entonces, ¿qué particularidad tiene el número áureo para que posea un nombre propio y para que se use, como se ha visto, para hacer tarjetas de crédito? Pues es que es un número que proporciona belleza y equilibrio a todo aquello a lo que se aplique. Primero, para no tener que romper ninguna tarjeta, poned un sobre o un papel en blanco y trazad su contorno; a continuación, dibujad el cuadrado interior más grande que podáis, es decir, aquel cuyo lado mide lo mismo que el ancho del rectángulo. De esta forma, el rectángulo original queda dividido en dos partes: una con un cuadrado y otra con un rectángulo. Bien, ahora medid el largo y el ancho del nuevo rectángulo que hayáis obtenido y calculad el cociente. ¡Sorpresa! ¡Sale el mismo número que antes! Eso es porque hemos usado un rectángulo áureo que, como su propio nombre indica, tiene como razón entre sus lados el número áureo y, si pudiésemos repetir el experimento con el rectángulo que hemos obtenido infinitas veces, conseguiríamos rectángulos cada vez más y más pequeños y siempre áureos.

Una vez leí sobre el rectángulo áureo, informaban que no era ni demasiado largo ni demasiado ancho. Se podría decir que, de entre todos los rectángulos que se pueden dibujar, el áureo es el más proporcionado, el perfecto, el modelo a seguir. Por eso es el que se usa para las tarjetas de crédito o las cajas de cigarrillos. Pero lo del rectángulo áureo no es algo relativamente nuevo, ya que su armoniosa propiedad se utiliza ya desde hace miles de años, concretamente en los tiempos de la Antigua Grecia, cuando se aplicó para edificar el Partenón (su alzado cumple la proporción de oro).

Lo más extraordinario de este número es que se muestra de forma continua en la naturaleza. El nautilus, que es una especie de molusco, tiene una concha cuya forma es prácticamente idéntica a la de la espiral logarítmica, la cual se construye a partir de continuas divisiones de rectángulos áureos. El crecimiento de las ramas de los árboles suele seguir la serie de Fibonacci, al igual que las hojas de las que se componen muchas flores. Esta serie, que viene determinada por los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... se forma a partir de la suma de los dos últimos elementos de la serie; si se calcula el cociente de dos números consecutivos, se darán cuenta de que, cuanto más grandes sean estos, el resultado tiende a ser igual al número áureo.

Serie de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…

       n    F(n)      qn =   F(n)/F(n-1)

 1        1         ---                 

2        1         1/1  = 1.000

  3        2         1/2  = 0.0500

4        3         3/2  = 1.500

5        5         5/3  = 1.666

6        8         8/5  = 1.600

7       13      13/8  = 1.625

 8       21     21/13 = 1.615

 9       34     34/21 = 1.619

10      55     55/34 = 1.617

¿Casualidad? El comportamiento de la naturaleza parece condicionado en gran parte por el número áureo, como ya se ha visto, en el crecimiento de las plantas y árboles, en la forma de las conchas de algunos moluscos, en las proporciones del cuerpo de un ser humano y en muchas otras. Es evidente que la casualidad o el azar podrían ser, tal vez, actores secundarios en estos hechos, porque el papel principal le corresponde, sin duda alguna, a ese número que aporta equilibrio, belleza y armonía allá donde se manifiesta: el número áureo.

En el Renacimiento, muchísimos artistas y arquitectos compusieron sus obras con la intención de aproximarse a la proporción áurea, convencidos de que esta relación les atribuía un carácter estético especial. Un ejemplo muy interesante es el del Hombre vitrubiano, del arquitecto romano Vitrubio, que fue dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado como un ideal de belleza. Esta creación está proporcionada según el número áureo, que describe las múltiples relaciones que se dan en el cuerpo de un hombre.

Da Vinci conocía la proporción, eso está bastante claro, y la exactitud del esquema no deja muchas dudas de su uso, aunque una vez resuelto el "armazón" este aplicó divisiones modulares en el cuerpo. En las obras de muchos otros artistas del Renacimiento se han buscado relaciones áureas, sin conclusiones sobre su uso consciente. Sir Theodore Cook (s. XIX) describió una escala simple de divisiones áureas aplicable a la figura, que encaja sorprendentemente bien en las obras de algunos pintores, como Boticelli:

Hacer esta escala sobre un segmento es muy simple. Primero se hace el cálculo de la sección áurea desde un extremo y desde el otro y luego, simplemente duplicando las medidas menores para restarlas en las mayores, se van situando otras más pequeñas. Además de la aplicación antropométrica, también es posible comentar el uso de la proporción áurea como medio de distribución espacial (composición) en obras pictóricas. Aunque tampoco está muy documentado este fenómeno, hay casos en los que parece estar muy clara esta proporción como, por ejemplo, en el cuadro "El Martirio de San Bartolomé", del pintor español José de Ribera, donde se evidencia la división del espacio así como los anclajes de puntos de tensión en las divisiones áureas verticales:

En la "Carta", de Vermeer, por ejemplo, se sitúa al elemento principal del cuadro en el cruce de las divisiones áureas:

En "Ad Parnassum", de Paul Klee, se destacan a su vez varios aspectos: El lienzo es un rectángulo doble áureo, la puerta define un rectángulo áureo adosado a la división áurea del lienzo y hay varias razones áureas fáciles de encontrar entre las longitudes de los pocos elementos lineales presentes.

Muchos casos parecen evidentes por su exactitud y por el conocimiento geométrico de sus autores. Es común, para la mayoría de los artistas, experimentar con recursos compositivos, pero no hacer una norma de ellos. Es probable que en muchos casos las estructuras geométricamente significativas aparezcan de modo espontáneo en aquellas personas adiestradas en observar y manejar elementos formales, pero la verdadera pregunta que debemos hacernos es ¿realmente influye esta proporción en el resultado estético de la obra? Algunas personas opinan que existe una excesiva mitificación de este número y que su presencia no potencia la belleza ni el equilibrio de los objetos, que es una simple ensoñación de la mente creativa, en su afán por justificar sus decisiones.

No obstante, creyendo que la proporción áurea ayuda a crear diseños estéticamente más agradables, muchos creativos han optado por aplicar esta relación a la construcción de sus logotipos. Por ejemplo, el logotipo de National Geographic fue diseñado por el estudio neoyorkino Chermayeff & Geismar. Aunque en apariencia parezca un simple rectángulo amarillo, en realidad este rectángulo respeta a la perfección las proporciones áureas. Un detalle muy apropiado para una marca centrada en la belleza de la naturaleza.
 

En otro logotipo, como es el de la marca de coches Toyota, también se puede observar fácilmente esta divina proporción. Enmarcando el logotipo en una cuadrícula, se aprecia que las relaciones entre las distintas distancias resultantes son siempre 1,618, el número áureo.

De una forma u otra, esta ley matemática, así como su historia y su relación con la creatividad humana resulta fascinante y misteriosa, asimismo su vínculo con el diseño actual de logotipos es obviamente un tema tan curioso que seguro que lo tendré en cuenta en mis futuras creaciones.

En resumen, la proporción áurea, el número áureo o la divina proporción, entre otras denominaciones, es una curiosa relación matemática presente en la naturaleza aunque no siempre sea tan perceptible. Galileo Galilei sentenció que: “Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo” y yo me atrevo a añadir a esta frase que "la escala de las medidas fue dada, sin duda, por la proporción áurea".

Pepe Cocodrilo
(Adaptado de diversas fuentes)